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モーメント

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この項目では、物理量のモーメントについて記述しています。数学のモーメントについては「モーメント (数学)」をご覧ください。

固定された回転軸をもつ系に対して、力を作用させた時の物理量の関係。力のモーメント $\vec{\tau}$ と位置ベクトル $\vec{r}$ と力 $\vec{F}$ との関係（上の式）、および運動量のモーメント（角運動量） $\vec{L}$ と位置ベクトル $\vec{r}$ と運動量 $\vec{p}$ との関係（下の式）。

力学において、原点 O から点 P へ向かう位置ベクトル $\vec{r}$ と、点 P におけるベクトル量 $\vec{A}$ との外積（ベクトル積） $\vec{r} \times \vec{A}$ を、O 点まわりの $\vec{A}$ のモーメントという。また、ある軸まわりのモーメントは、ある軸方向の単位ベクトルを $\vec{\lambda}$ とすると、混合3重積 $\vec{\lambda} \cdot \vec{r} \times \vec{A}$ で表される。こちらはスカラー量である。モーメントは、しばしば物体の回転運動を記述する際に利用される。

運動量のモーメント（角運動量） [編集]

例えば点 P にある質点が運動量 $\vec{p}$ を持って運動しているとすると、運動量のモーメントは $\vec{r} \times \vec{p}$ と記述される。ここで、もし $\vec{p}$ が $\vec{r}$ に平行であるならば $\vec{r} \times \vec{p}$ は 0 となり、原点 O にいる観測者には、質点が $\vec{r}$ 方向に沿って自分から遠ざかって行くか、あるいは自分に向かって近づいてくるように見えるだけである。しかし、 $\vec{r} \times \vec{p}$ が 0 でなければ、運動量 $\vec{p}$ は $\vec{r}$ に垂直な成分を持ち、原点 O にいる観測者には、質点が自分のまわりを回転するように見えるであろう。それゆえ、 $\vec{r} \times \vec{p}$ は質点の回転運動を表す一つの量と考えることができる。これは一般に角運動量と呼ばれる。

力のモーメント、トルク [編集]

一方、 $\vec{A}$ として質点に作用する力 $\vec{F}$ を考えることもできる。この場合は、 $\vec{r} \times \vec{F}$ は力のモーメントと呼ばれ、角運動量の時間変化に関係する量となる。ある決まった回転軸のまわりの力のモーメントをトルクと呼ぶ。

関連項目 [編集]

偶力
慣性モーメント